
  0 | {--
  1 | Copyright (C) 2026  Joel Berkeley
  2 | 
  3 | This program is free software: you can redistribute it and/or modify
  4 | it under the terms of the GNU Affero General Public License as published
  5 | by the Free Software Foundation, either version 3 of the License, or
  6 | (at your option) any later version.
  7 | 
  8 | This program is distributed in the hope that it will be useful,
  9 | but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
 10 | MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
 11 | GNU Affero General Public License for more details.
 12 | 
 13 | You should have received a copy of the GNU Affero General Public License
 14 | along with this program.  If not, see <https://www.gnu.org/licenses/>.
 15 | --}
 16 | ||| Nat definitions.
 17 | module Spidr.Data.Nat
 18 | 
 19 | import public Data.Nat
 20 | 
 21 | ||| A `Neq x y` proves `x` is not equal to `y`.
 22 | public export 0
 23 | Neq : Nat -> Nat -> Type
 24 | Neq x y = Either (LT x y) (GT x y)
 25 | 
 26 | export
 27 | gtIsSucc : x `GT` y -> IsSucc x
 28 | gtIsSucc (LTESucc _) = ItIsSucc
 29 | 
 30 | export
 31 | multSuccIsSucc : IsSucc x -> IsSucc y -> IsSucc (x * y)
 32 | multSuccIsSucc ItIsSucc ItIsSucc = ItIsSucc
 33 |